< Számítástechnika

Számrendszerek

Szerző: Sallai András

Copyright © 2011, Sallai András

Licenc: CC BY-SA 4.0

Web: https://szit.hu

Hatványok

Minden számrendszer alapjának a hatványait használjuk egy mennyiség leírására. Az informatikában leggyakrabban használt számrendszerek:

kettes

tízes

tizenhatos

A mennyiségek leírását jobbról balra szokás végezni. Az egymás mellé írt számjegyek mindegyike egy-egy helyiértéket jelöl. Minden helyiértékhez egy hatványozott alakot rendelünk jobbról balra. Jobbról az első helyiértékhez mindig a nulladik hatvány értékét rendeljük. Utána az első, majd a második, a harmadik és így tovább.

A következő táblázatok ezt mutatják be számrendszerenként.

Tíz hatványai

Hatvány
Érték	100_000_000	10_000_000	1_000_000	100_000	10_000	1000	100	10	1

Figyeljük meg a táblázatot jobbról. Az első érték 1, utána 10, 100 stb. Ennek megfelelően a helyiértékek úgy alakulnak a tízes számrendszerben, hogy jobbról az első a 1 értékek darabszámát mutatják, a következő helyiértéken található szám a tízesek darabszámát mutatja, a harmadik helyiértéken található szám a százasok darabszámát mutatja stb.

Kettő hatványai

Hatvány
Érték	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Tizenhat hatványai

Hatvány
Érték	4 294 967 296	268 435 456	16 777 216	1 048 576	65 536	4096	256	16	1

Binárisból váltás decimálisba

Az átváltáshoz 2 hatványait használjuk.

Hatvány
Érték	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Ha adott egy bináris szám:

000100101

Akkor jobbról balra veszem helyiértékenként:

egyesek: Van egy darab, mert a 1-es van az egyesek helyén, leírom az 1-et

kettesek: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a kettesek helyén. Nem írok semmit.

négyesek: Van egy darab, mert a 1-es van a négyesek helyén, leírom az 4-et

nyolcasok: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit.

tizenhatosok: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit.

harminckettesek: Van egy darab, mert a 1-es van a harminc kettesek helyén, leírom az 16-et

Ezt írtuk le:

1
4
16

Összeadjuk:

1
4
+32
---
37

Az alábbi táblázatban jól látszik, hogy ott számoltunk az értékkel, ahol a számban 1-s volt:

Hatvány
Érték	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Egy szám	0	0	0	1	0	0	1	0	1

Ne felejtsük el, hogy ha leírom 000100101, akkor az első három csak vezető nulla, amit nem kötelező leírni. Tehát így is írhatom: 100101, ami egyezik az előző alakkal.

Hexadecimálisból váltás decimálisba

Hatvány
Érték	4294967296	268435456	16777216	1048576	65536	4096	256	16	1

Ugyanúgy járunk el, mint amikor binárisból váltunk decimálisba.

Decimálisból váltás más számrendszerbe

A decimális számot elosztjuk a kívánt számrendszer alapszámával. Az eredmény a maradék, visszafele olvasva.

Más számrendszerből decimálisba

Veszem a számrendszer hatványait 0-tól felfele (0, 1, 2, 3, stb.), az eredményt összeadom.

Binárisból oktálisba váltás

A bináris számot balról jobbra 3-as csoportokba rendezem. Minden számot behelyettesítek a 8-as számrendszerbeli megfelelőjével.

101	001	111
5	1	7

101001111b = 517o

A hármas tagolás a következő miatt: 23 = 8

Még egy példa:

001	101	111
1	5	7

1101111b = 157o

8 hatványai
8	7	6	5	4	3	2	1	0
16777216	2097152	262144	32768	4096	512	64	8	1

Oktálisból binárisba váltás

A tagokat behelyettesítem a bináris megfelelőjével.

Binárisból hexadecimálisba váltás

A bináris számot 4-es egységekbe rendezem balról kezdve. Minden négyes egységet behelyettesítek a hexadecimális megfelelőjével.

0010	1100	0011
2	C	3

1011000011b = 2c3h

A négyes tagolás a következő miatt: 24 = 16

10 hatványai

hatvány	magyar	US, modern angol
100	egy	one
101	tíz	ten
102	száz	hundred
103	ezer	thousand
106	millió	million
109	milliárd	billion
1012	billió	trillion
1015	billiárd	quadrillion
1018	trillió	quintillion
1021	trilliárd	sextillion
1024	kvadrillió	septillion
1027	kvadrilliárd	octillion
1030	kvintillió	nonillion
1033	kvintilliárd	decillion
1036	szextillió	undecillion

Tizedes tört részek

Ejtve	Egy értékkel
tized	0,1
század	0,01
ezred	0,001
tízezred	0,0001
százezred	0,00001
milliomod	0,000001
tízmilliomod	0,0000001
százmilliomod	0,00000001

Példa:

0,000044 => 0 egész 44 milliomod

Bináris hexadecimális

Binary	Hex	Decimális
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	A	10
1011	B	11
1100	C	12
1101	D	13
1110	E	14
1111	F	15

1100b = 0Ch

111001b = 39h

10011100b = 9Ch